已知向量AC是向量AB与向量AD的和向量,AC向量等于a向量,DB向量=b向量,a向量的模=2,b向量的模=1

题目

已知向量AC是向量AB与向量AD的和向量,AC向量等于a向量,DB向量=b向量,a向量的模=2,b向量的模=1
a,b向量夹角为60°,求线段AB的长
过点C作CH⊥AB,垂足为H,若向量AH=x向量a + y向量b ,试求x,y的值

答案

向量a=向量AC=AB+AD,（1）向量b=向量DB=AB-AD,（2）（1）+（2）式,向量a+b=2AB,(3)两边平方,|a|^2+2a·b+|b|^2=4|AB|^2,2^2+1^2+2*2*1*cos60°=4|AB|^2,|AB|=√7/2,AB=（a+b)/2,向量AD=（a-b)/2,根据余弦定理可算出|...