已知四棱锥P-ABCD的底面为直叫梯形,AB//DC,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,且PA

题目

已知四棱锥P-ABCD的底面为直叫梯形,AB//DC,角DAB=90度,PA垂直底面ABCD,且PA
且PA=AD=DC=1,AB=2.求证平面PAD垂直平面PCD,.求AC与PB所成的余玄值.

答案

（1）
因为PA垂直于ABCD
所以AB⊥PA
因为AB//DC
所以DC⊥PA
因为∠ADC为直角
所以AD⊥DC
又因为AD与PA交于A点
且AD,PA都在面PAD上
DC在平面PCD上
所以面PAD⊥面PCD
（2）
过B点作BH//AC
则所求两直线余弦为∠PBH的余弦
因为PA=AD=PA=1,AB=2
所以PB=√5,PD=√2,AC=√2
因为AC//BH
所以BH=√2,AB=CH=2
所以DH=3
所以PH=√11
三边以求出,余弦定理就可得解.
（爪机打字,累得慌.不知道计算有没有错,你自己检查下吧…）