x+x负1次方=3,求x的三次方+x的负三次方 的值

题目

x+x负1次方=3,求x的三次方+x的负三次方 的值
急
应该是18吧

答案

利用立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]即可解答出本题
x³+x^-3
=(x+x^-1)(x^2-1+x^-2)
=(x+x^-1)[(x+x^-1)²-3]
=3×[3²-3]
=3×6
=18