求解一道初中一道几何题

题目

求解一道初中一道几何题
在三角形ABC,BD、CE分别是角ABC、角ACB的角平分线,BD与CE相交于点F,若三角形ABC是非等边三角形,且角BAC等于60度,求BE+CD=BC

答案

过F分别做AB、AC的垂线,垂足分别为G、H.
BC=CH+BG
∠BFC=120°
∠EFD=∠BFC=120°（对顶角）
∠GFH=∠AFG+∠AFH=60+60=120°
∠EFD=∠GFH
∠GFE=∠DFH ∠EGF=∠DHF=90° GF=FH
△EGF≌DHF
EG=DH
∴BE+CD=BC