设实数a≠0,且函数f（x）=a（x²+1）-（2x+1/a）有最小值-1,设数列{an}前n项和Sn=f（n）,令bn=a2+a4

题目

设实数a≠0,且函数f（x）=a（x²+1）-（2x+1/a）有最小值-1,设数列{an}前n项和Sn=f（n）,令bn=a2+a4
设数列{an}前n项和Sn=f（n）,令bn=（a2+a4+...+a2n）/n,n=1,2,3...,证明{bn}为等差数列.

答案

函数与数列的综合根据二次函数有最小值-1,可得[4a(a-1/a)-4]/4a=-1解得a=1,a=-2（舍去）因为最小值,开口向上,a>0求an,运用公式,an=sn-sn-1所以带入an=2an+2-a,所以an=a-2=-1证明bn为等差,可以通过bn+1-bn=常数bn=(a2...