这道题怎么算 裂项公式

题目

这道题怎么算 裂项公式
1 1 1 1 1
----- + ------------- + --------- + -------------------+ ------------
1*5 5*10 10*15 15*20 20*25

答案

=1/5+1/5(1/5-1/10)+1/5(1/10-1/15)+1/5(1/15-1/20)+1/5(1/20-1/25)
=1/5(1+1/5-1/10+1/10-1/15+1/15-1/20+1/20-1/25)
=1/5(1+1/5-1/25)
=29/125