已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长,求椭圆的离心率

题目

已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长,求椭圆的离心率
不要太多文字描述怎么做,要具体运算过程

答案

依题意,得 a²/c-c=a故 a²-c²=ace=c/a,得c=ea 代入上式得a²-e²a²=ea²e²+e-1=0解得e=(-1±√5)/2因为0＜e＜1所以e=(-1+√5)/2答案：；离心率e=(-1+√5)/2...