椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为 用斜率做

题目

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上存在一点P,使得OP⊥AP（O为原点,A为长轴端点）,求椭圆离心率的范围为 用斜率做

答案

由题设得,P为椭圆与圆(x±a/2)^2+y^2=(a/2)^2的交点,　　不妨取圆为(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2,由椭圆与圆的方程联立方程组消去y得: c^2/a^2*x^2-ax+b^2=0, 其判别式为　　△＝a^2-4b^2c^2/a^2＝((a^2-2c^2...