证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)

证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)

题目
证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)
答案
证明方程AX=0与A^TAX=0同解
AX=0 显然有A^T*AX=0
A^T*AX=0则有X^T*A^T*AX=0 即(AX)^T*AX=0,
一个矩阵和它的转置相乘是0,则矩阵是0.则有AX=0
同解说明基相同,基相同说明自由量数相等
n- r(A^T*A)=n-r(A)
则r(A^T*A)=r(A)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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