若f(x²+3)=loga[x/(x²+6)] (a>0,a≠0)
题目
若f(x²+3)=loga[x/(x²+6)] (a>0,a≠0)
求f(x)表达式和定义域
答案
令y=x^2+3
所以x^2=y-3
因为f(x²+3)=loga[x/(x²+6)]
所以x/(x²+6)>0,
x>0
故由x^2=y-3可以得到
x=根号下(y-3)
把y=x^2+3,x=根号下(y-3)代入到f(x²+3)=loga[x/(x²+6)] 中得到:
f(y)=loga(根号下(y-3)/(y+3))
综上f(x)=loga(根号下(x-3)/(x+3)) (因为y是参数,所以无关紧要,可以直接被代替为x,直接得到f(x)表达式)
由x>0,y=x^2+3可以得到y>3
即f(x)的定义域为:(3,+无穷)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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