若f(x²+3)=loga[x/(x²+6)] (a＞0,a≠0)

题目

若f(x²+3)=loga[x/(x²+6)] (a＞0,a≠0)
求f(x)表达式和定义域

答案

令y=x^2+3
所以x^2=y-3
因为f(x²+3)=loga[x/(x²+6)]
所以x/(x²+6)>0,
x>0
故由x^2=y-3可以得到
x=根号下（y-3）
把y=x^2+3,x=根号下（y-3）代入到f(x²+3)=loga[x/(x²+6)] 中得到：
f(y)=loga(根号下（y-3）/(y+3))
综上f(x)=loga(根号下（x-3）/(x+3)) （因为y是参数,所以无关紧要,可以直接被代替为x,直接得到f（x）表达式）
由x>0,y=x^2+3可以得到y>3
即f(x)的定义域为：（3,+无穷）