函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

题目

函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
为了得到函数y=sin(2x-π/6)的图像,可以将函数Y=cos2x的图像()
A向右平移π/6个单位
B向右平移π/3个单位
C向左平移π/6个单位
D向左平移π/3个单位

答案

Y=cos2x
= sin(π/2 - 2x)
= - sin(2x - π/2)
= sin(2x -π/2 + π)
= sin(2x + π/2)
= sin[2(x + π/4)]
y=sin(2x-π/6)
= sin[2(x - π/12)]
x 只是个符号而已.为了不混淆,我们把其中一个的x换个符号.
Y = cos2x = sin[2(x+π/4)] = sin[2(x'+π/4)]
两个函数的周期都是 π,为保证平移后二者重合.可令
x' + π/4 = (x - π/12) + kπ
k 为整数
x = x' + π/4 + π/12 + kπ = x' + π/3 + kπ
所以是向右移动 π/3.
（或者 向左移动 2π/3,或者向右移动 4π/3 等等.）
选择项目中 B 正确.
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推导到
Y = sin[2(x+π/4)]
和 y = sin[2(x - π/12)]
这个步骤后,接下来 可以通过借助图象,来判断向左还是向右了.
如果不借助图象,那么就把 不移动的x 表达成移动的x'的函数.