设全集U=R，M={m|方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n|方程x2-x+n=0有实数根}，则（CUM）∩N=_．

题目

设全集U=R，M={m|方程mx²-x-1=0有实数根}，N={n|方程x²-x+n=0有实数根}，则（C_UM）∩N=______．

答案

对于集合M，当m=0时，x=-1，即0∈M；
当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥-

1

4

，且m≠0
∴m≥-

1

4

，∴C_UM={m|m＜-

1

4

}
而对于集合N，△=1-4n≥0，即n≤

1

4

，∴N={n|n≤

1

4

}
∴（C_UM）∩N={x|x＜-

1

4

}．