如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=2，则BE=_．

题目

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=

2

，则BE=______．

答案

∵等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，
∴AC=

2

2

AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

AD＝BD ∠ADC＝∠BDE CD＝ED

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．

由等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，由勾股定理可知AC=

2

2

AB=1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE=AC=1．

本题考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评：解决本题的关键是利用三角形全等得到所求线段的转化．