在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.

题目

在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.

答案

在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
设∠DBC=α
在△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB=α+60°
四边形ABCD中∠B=α+60°--------(1)
四边形ABCD中∠D=28°+76°=104°--------(2)
∠BAC=180°-2×(α+60°)=60°-2α
在△ABD中,∠BAD=180°-60°-76°=44°
四边形ABCD中∠A=44°--------(3)
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=44°-60°+2α=2α-16°
在△ACD,∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD
=180°-(76°+28°)-(2α-16°)
=180°-104°-2α+16°
=180°-104°-2α+16°
=92°-2α
四边形ABCD中∠C=92°-2α--------(4)
因为四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D =360°
(1)+(2)+(3)+(4)
=44°+α+60°+92°-2α+104°=360°
-α+300°=360°
α=60°
即:∠DBC=60°
吉林 汪清LLX