用三种方式表示二次函数的疑问

题目

用三种方式表示二次函数的疑问
用列表法画二次函数y=ax^2+bx+c的图像时先列一个表,当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个不正确,这个值是（ ）
这道题该怎么思考?

答案

这个不正确的值是274.
不妨依次设：Y1=20,Y2=56,Y3=110,Y4=182,Y5=274,Y6=380…,
Y2-Y1=[b+a(X2+X1）]（X2-X1）=36,
Y3-Y2=[b+a(X3+X2）]（X3-X2）=54,
Y4-Y3=72,…
Yn+1-Yn=[b+a(Xn+1+Xn）]（Xn+1-Xn）,
由题意可知（Xn+1-Xn）是一定值,故（Yn+1-Yn）]与[b+a(Xn+1+Xn）]呈正相关,而上列数值依次相减所得差中,本是各各相差18,故唯有将274改成272才行.