e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线

题目

e^x(1-cosy)dx+e^x(1+siny)dy曲线积分,L 0≦y≦sinx,0≦x≦π 正向边界曲线

答案

令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)故 根据格林定理得原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域：0≦y≦sinx,0≦x≦π)=∫∫e^xdxdy=∫e^xdx∫dy=∫e^x*sinxdx=(1+e^π)/2....