设圆C的圆心在双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-√3y=0截得的弦长等于2,则a的值为

题目

设圆C的圆心在双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-√3y=0截得的弦长等于2,则a的值为
是不是还要把圆的方程和双曲线方程联立，得到x1+x2,x1*x2，再用弦长公式？那不是很麻烦吗？

答案

C(√(a^2+2),0),求得半径为r=√2,再由圆中的弦长公式求得a=√2
不是联立圆的方程和双曲线方程,是直线l与圆C.用弦长|AB|=√(r^2-d^2),d是C到直线l的距离.