已知：AB为⊙O的弦，半径OD所在直线垂直AB于C，若AB=23厘米，OC=1厘米，求CD的长．

题目

已知：AB为⊙O的弦，半径OD所在直线垂直AB于C，若AB=2

3

厘米，OC=1厘米，求CD的长．

答案

如图，连接OA．
∵AB为⊙O的弦，半径OD所在直线垂直AB于C，AB=2

3

厘米，
∴AC=

1

2

AB=

3

厘米．
又∵OC=1厘米，
∴在直角△AOC中，由勾股定理得到：OA=

AC2+OC2

=2厘米，
∴CD=OA-OC=1厘米．

如图，连接OA．由垂径定理推知AC=

1

2

AB=

3

厘米，在直角△AOC中利用勾股定理求得OA=2，所以CD=OD-OC=OA-OC．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理．此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．