二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+1c+c+1a的最小值为( ) A.2 B.2+2 C.4 D.2+22
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二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+1c+c+1a的最小值为( ) A.2 B.2+2 C.4 D.2+22
题目
二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
a+1
c
答案
f(x)为二次函数,则a≠0,
由题意可知△=0,得ac=1,
利用不等式性质得
a+1
c
+
c+1
a
=
a
2
+
c
2
+a+c
ac
≥2+
2
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