求方程z＾5+5z＾3+z-2=0在|z|

题目

求方程z＾5+5z＾3+z-2=0在|z|

答案

这道题涉及到儒歇定理：设函数f(z),g(z)在闭路C及其内部解析（即内部处处可导）且在C上有不等式|f(z)|>|g(z)|,则在C的内部f(z)+g(z)和f(z)的零点个数相等
这道题就是把2.5代入
f(z)=z＾5,和g(z)=5z＾3+z-2
|f(z)|>|g(z)|
根据儒歇定理可知z＾5=0与z＾5+5z＾3+z-2=0的根相同
因为z＾5=0在有|z|<5／2内有五阶零点z=0,即f(z)=z＾5有5个零点,所以z＾5+5z＾3+z-2=0有五个根.即五个零点.