几何平均不等式

题目

几何平均不等式
x+3y+4z=6,则x^2*y^3*z的最大值为?设x,y,z>0

答案

把思路方法告诉你吧：
一看题目,已知和,求积,看来可以运用均值不等式.
第一步：题目中已经说了x,y,z>0,所以可以运用均值不等式.
第二步：所求函数是x^2*y^3*z ,所以我们应将已知条件中x拆为2项：x/2+x/2,将3y拆为3项：y+y+y ,4z拆为一项：4z.
第三步：运用均值不等式;
6=x+3y+4z=x/2+x/2+y+y+y+4z≥6倍根号下6次（x^2*y^3*z）
所以x^2*y^3*z