如图，在钝角△ABC中，已知三条边a，b，c和三个角A，B，C，证明：a=bcosC+ccosB．

题目

如图，在钝角△ABC中，已知三条边a，b，c和三个角A，B，C，证明：a=bcosC+ccosB．

答案

证明：在钝角△ABC中，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C），∴sinA=sinBcosC+cosBsinC，∴2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R为△ABC的外接圆半径）．由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可得a=bcosC+c...