1.若直角三角形周长为1,求它的面积的最大值． 2．若直角三角形的内切圆半径为1,求它面积的最小值．

题目

1.若直角三角形周长为1,求它的面积的最大值． 2．若直角三角形的内切圆半径为1,求它面积的最小值．

答案

1.设直角三角形两边边长分别为x,y,可以看作是各以其边做x轴,y轴
则斜边长为开√（x^2+y^2)
∴x+y+√(x^2+y^2)=1
∵x+y>=2√(xy)
x^2+y^2>=2xy
∴a=x+y+√(x^2+y^2)>=（2+√2）*√(xy)
于是得到√xy=2√2+3
∴最小值为2√2+3