已知函数y=log3（mx+1）在（-∞，1）上是减函数，则实数 m的取值范围是_．

题目

已知函数y=log₃（mx+1）在（-∞，1）上是减函数，则实数 m的取值范围是______．

答案

令t（x）=mx+1，由题意知：
t（x）在区间（-∞，1）上单调递减且t（x）＞0
∴

m＜0 t(1)＝m+1≥0

，
解得：-1≤m＜0
则实数m的取值范围是[-1，0），
故答案为：[-1，0）．

由题意知函数y=log₃（mx+1）是由y=log₃t和t（x）=mx+1复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间（-∞，1）上单调递减且t（x）＞0即可．

本题考点：对数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的单调性与特殊点，换元法是解决本类问题的根本．