已知函数y=log3(mx+1)在(-∞,1)上是减函数,则实数 m的取值范围是_.
题目
已知函数y=log3(mx+1)在(-∞,1)上是减函数,则实数 m的取值范围是______.
答案
令t(x)=mx+1,由题意知:
t(x)在区间(-∞,1)上单调递减且t(x)>0
∴
,
解得:-1≤m<0
则实数m的取值范围是[-1,0),
故答案为:[-1,0).
由题意知函数y=log3(mx+1)是由y=log3t和t(x)=mx+1复合而来,由复合函数单调性结论,只要t(x)在区间(-∞,1)上单调递减且t(x)>0即可.
对数函数的单调性与特殊点.
本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的单调性与特殊点,换元法是解决本类问题的根本.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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