已知向量|a|=1,向量|b|=根号2

题目

已知向量|a|=1,向量|b|=根号2
(1)若向量a//向量b,求向量a*向量b
(2)若向量a,向量b的夹角为135度,求|a+b|

答案

(1)向量a*向量b=|a|·|b|cos(a,b)
式中(a,b)表示向量a,b的夹角.
∵向量a//向量b,∴cos(a,b)=1
故向量a*向量b=|a||b|=√2
(2)平移向量b使其起点与向量a的终点重合,则向量a、b和a+b组成一个三角形,a+bd 的对角等于45º.
∴|a+b|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cos45º
=1+2-2·1·√2·(√2)/2
=1
故|a+b|=1