已知1/(bc-a^2)+1/(ca-b^2)+1/(ab-c^2)=0. 证明： a/(bc-a^2)^2+b/(ca-b^2)^2+c/(ab-c^2)^2=0

题目

已知1/(bc-a^2)+1/(ca-b^2)+1/(ab-c^2)=0. 证明： a/(bc-a^2)^2+b/(ca-b^2)^2+c/(ab-c^2)^2=0

答案

1/(bc-a^2)+1/(ca-b^2)+1/(ab-c^2)=0
设　x=bc-a^2 y=ca-b^2 z=ab-c^2
即 1/x+1/y+1/z=0
那么（1/x+1/y+1/z)* (a/x+b/y+c/z)=0
a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 +b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz=0
这时,只需要能证明b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz＝0　即可
b/xy+c/xz+a/xy+c/yz+a/xz+b/yz
＝（b+a)/xy + (a+c)/xz + (b+c)/yz
={(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz
而 (b+a)z +(a+c)y+(b+c)x 把x,y,z代入,算出来后全部消完了.为0
所以{(b+a)z +(a+c)y+(b+c)x}/ xyz＝0
因此a/x^2 + b/y^2 +c/z^2 ＝0