已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点,求证MN垂直于AB,MN垂直于CD

题目

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点,求证MN垂直于AB,MN垂直于CD

答案

∵空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a
∴每一个面三角形都是正三角形
连接AN,BN,∵N为DC的中点,∴AN=√3/2AD=√3/2BD=BN
∴△ABN为等腰三角形,
又∵MN为AB边上的中线,则MN⊥AB
同理,MN⊥CD