已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程

题目

已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程
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答案

设P(x,y),B(x1,y1)
由已知,P分向量AB的比λ=2,
由定比分点公式,
x=(4+2x1）/(1+2)=4/3+(2/3)x1
y=(0+2y1)/(1+2)=（2/3）y1
有x1=(3x-4）/2①,y1=3y/2②
B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,故x1^2+y1^2=4③
将①②代入③,化简得（3x-4）^2+9y^2=16为所求
p.s这是一个椭圆,由于不方便就不化为标准形式了,这是很简单的