若直线y=-2x与抛物线y=ax²-2相交于点A,已知A点的坐标为A（-2,b）,抛物线y=ax²-2的顶点为B.（1）求此抛物线的解析式；

题目

若直线y=-2x与抛物线y=ax²-2相交于点A,已知A点的坐标为A（-2,b）,抛物线y=ax²-2的顶点为B.（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△OAB的面积

答案

（1）∵点A(-2,b）在直线y=-2x上
∴b=-2×（-2）=4
∵点A(-2,4）在抛物线y=ax²-2上
∴4=4a-2,a=3/2
则抛物线的解析式为y=3/2 x²-2
（2）∵抛物线y=3/2x²-2的顶点为B（0,-2）
∴S△OAB=1/2×2×2=2