α∩β=a,AC和BD是异面直线,且AC⊥α,BD⊥β,AB是AC和BD的公垂线,求证:a‖AB.
题目
α∩β=a,AC和BD是异面直线,且AC⊥α,BD⊥β,AB是AC和BD的公垂线,求证:a‖AB.
答案
α∩β=a AC⊥α,BD⊥β
所以AC⊥a BD⊥a
所以a是AC BD 的公垂线
又AB是AC BD的公垂线
所以a‖AB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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