已知集合A={y|y=x2-2ax+3b},B={y|y=-x2+2ax+7b},且A∩B={y|2≤y≤8},求实数a,b的值.
题目
已知集合A={y|y=x2-2ax+3b},B={y|y=-x2+2ax+7b},且A∩B={y|2≤y≤8},求实数a,b的值.
答案
∵集合A={y|y=x2-2ax+3b}={y|y=(x-a)2-a2+3b}={y|y≥-a2+3b},
B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-(x-a)2+a2+7b}={y|y≤a2+7b},
且A∩B={y|2≤y≤8},
∴-a2+3b=2,且a2+7b=8,解得 a=±1,且 b=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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