如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C． （1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结

题目

如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，∠MAB和∠NBA的平分线交于点E，过点E作一直线垂直于AM，垂足为点D，交BN于点C．

（1）观察DE、EC，你有什么发现？请证明你的结论；
（2）请你再研究AD+BC与AB的关系，并给予证明．

答案

（1）过点E作EF⊥AB于F，∵AM∥BN，CD⊥AM，∴CD⊥BN，∵AE是∠MAB的平分线，∴DE=EF，同理可得EC=EF，∴DE=EC；（2）在Rt△ADE和Rt△AFE中，AE＝AEDE＝EF，∴△ADE≌△AFE（HL），∴AD=AF，同理可得BC=BF，∵AB=AF+...