两个一元二次方程有公共根

题目

两个一元二次方程有公共根
1.若方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有一个公共根.则(a+b)^2003=_____
2.已知x^2-x+m=0与x^2+x+3m=0有一根相同,那么m=______
(这两道题要求有说理过程)
3.解这类问题应该如何入手?
答得好的我会追加悬赏分.

答案

x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有一个公共根
联立方程有x^2+ax+b=x^2+bx+a
的x=1或者a=b
x=1,a+b=-1 (a+b)^2003=-1
x^2-x+m=x^2+x+3m
x=m是公共解,代入可得：m^2=0且m^2+4m=0得m=0
思路：联立方程有解