设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子.

题目

设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子.
每个盒子放一球,并且至少有两个球的编号与盒子的编号是相同的,有多少中方法?
答案是：正好2球+正好3球+正好5球 =C(5,2)*2+C(5,3)*1+1=31
为什么不是先选2球对应盒子,剩下3个全排列C(5,2)*A(3,3)=60

答案

“先选2球对应盒子,剩下3个全排列C(5,2)*A(3,3)=60”里面有重复的方法.比如“正好5球”就出现了C(5,2)次,因为对于C(5,2)中的每一种,剩下3个全排列时都会出现“正好5球”.“正好3球”也会出现重复.