在正三角形ABC中,P为边AB上的一点,Q为边AC上的一点,且AP=CQ,今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19cm.则P点到C点的距离等于多少cm?

题目

在正三角形ABC中,P为边AB上的一点,Q为边AC上的一点,且AP=CQ,今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19cm.则P点到C点的距离等于多少cm?

答案

我是这样想的,如果要从一般的角度去解,实在有点费劲,不过,既然P和Q点的取点没有特别说明,那么应该就是说,不论P和Q怎么取点,只要满足条件AP=CQ,PC与AM之间的关系都一样,那么就简单了,我们就取最好算的点好了.
至于怎么证明“只要满足条件AP=CQ,PC与AM之间的关系都一样”,那就不用考虑了,如果“只要满足条件AP=CQ,PC与AM之间的关系都一样”不成立,那么本题的答案就会有无穷多个.
好吧,回到题目上,取最简单的位置,P和Q都取该边中点,那么很容易就可以证明PC=2*AM=38cm
中点,注意P和Q都取中点,那么PC就是中线,AM是小正三角形的中线,小正三角形的边长是大正三角形边长的一半,所以PC=2*AM