(在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF垂直BE,点F为垂足.（1）求证：∠ABE=∠BCD

题目

(在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF垂直BE,点F为垂足.（1）求证：∠ABE=∠BCD
(2)求证：OD=2OF

答案

证明(1) ：结合你自己的图,我就不上传了
∵AB=BC
∠A=∠ABC
AE=BD
∴△EAB≌△DBC
∴∠ABE=∠BCD
（2）：
∠ADC=∠ABE+∠DOB=∠BCD+∠ABC
∴∠DOB=∠ABC=60°
又DF⊥BO
所以OD=2OF