“m=根号2”是直线y=x+m与圆x^2+y^2=1相切”的

题目

“m=根号2”是直线y=x+m与圆x^2+y^2=1相切”的
A,充分不必要
B,必要不充分
C,充要
D,既不充分也不必要

答案

直线y=x+m与圆x²+y²=1相切,则有方程x²+(x+m)²=2x²+2mx+m²-1=0的判别式Δ=(2m)²-4×2×(m²-1)=4m²-8m²+8=8-4m²=0,即2=m²,m=±√2.
m=√2是满足直线与圆相切的一个条件,有m=√2可推导出直线与圆相切,但是,反过来就不是了,反过来推可得知m=±√2.所以,m=√2是直线与圆相切的充分不必要条件.答案选A.
A是B的充分条件,则A可以直接推导出B,比如说“大黑的爸爸和妈妈都是条狗.”,我们可根据这个条件得出“大黑也是条狗.”.“大黑的爸爸和妈妈都是条狗.”就是“大黑也是条狗.”的充分条件.
A是B的必要条件,则A不一定能直接推导出B,相反,B却可以推导出A.比如“大黑有四条腿和一个尾巴.”,那么大黑是什么东西呢?我们不能根据这个条件就说“大黑是条狗.”因为满足“大黑有四条腿和一个尾巴.”的条件的动物还有很多,比如说马.但是,我们根据“大黑是条狗.”却可以知道“大黑有四条腿和一个尾巴.”.因为拥有四条腿和一个尾巴是作为一条狗所必须的,所以,“大黑有四条腿和一个尾巴.”是“大黑是条狗.”的必要条件.
通过这个解释,事实上你可以进一步知道,如果大黑是一条狗,那么它的爸爸和妈妈也是条狗,换句话说,其实“大黑的爸爸和妈妈都是条狗.”和“大黑是条狗.”互为充要条件.