在三角形ABC中,I是角ABC和角ACB的角平分线的焦点,试说明角BIC=90度+2分之1角A.

题目

在三角形ABC中,I是角ABC和角ACB的角平分线的焦点,试说明角BIC=90度+2分之1角A.

答案

证明：
在三角形ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠A/2+∠ABC/2+∠ACB/2=90°
∠A/2+∠CBI+∠BCI=90° （1）
在三角形BCI中
∠BIC+∠CBI+∠BCI=180° （2）
（2）-（1）
可得∠BIC-∠A/2=90°
即∠BIC=90°+∠A/2