斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式

斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式

题目
斜率为1的直线与椭圆x^2+y^2/4=1交于AB两点,P为线段AB上的点,且AP/PB=2,则P点的轨迹方程式
答案
把y=x+m①代入x^2+y^2/4=1,整理得
5x^2+2mx+m^2-4=0,
△=4m^2-20(m^2-4)=16(5-m^2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则
x1,2=[-m土2√(5-m^2)]/5,
由AP/PB=2得(x-x1,y-y1)=2(x2-x,y2-y),
∴x=(x1+2x2)/3=(-3/5)m土(2/5)√(5-m^2),
由①,m=y-x,代入上式化简得
(2x+3y)^2=4[5-(y-x)^2],
即8x^2+4xy+13y^2=20,为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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