在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（　　） A.(0，π6] B.(0，π3] C.[π6，π) D.[π3，π)

题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a²、b²、c²成等差数列，则角B的取值范围是（　　）
A. (0，

π

6

]

答案

由题意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB=

a2+ c2 - b2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

1

2

，
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

，即角B的取值范围是 (0，

π

3

]．
故选B．