非均匀傅立叶变换

题目

非均匀傅立叶变换
请问,如果在时间上采样不是均匀的,但是有规律,间隔逐次递减（间隔可以用一个简单的表达式表示比如sin函数）
那么在频域上还会是周期的么?这种非均匀的傅立叶变换会和一般的均匀的傅立叶变换有什么差别呢?
频域仍然是等间距的采样

答案

先告诉你答案 不可能是
这个问题你要弄清楚一些概念
1.周期函数的定义
f(x)=f(x+t)
2.时域和频域的关系 f=1/T 因此时间逐次递减 意味着频率间隔逐次增加.
3.采样和卷积 在时域里采样也就是X(t)∑δ(t-AnT)（An 是时间间隔的变量）时域里相乘就是频域里的卷积F[X(t)∑δ(t-AnT)]=X(f)*∑δ(f-1/An)=∑X(f-1/An)(n=1,2,3,4...)
因为An是变量因此X(f)=...X(f+A2)+X(f+A1)+X(f)+X(f-A1)+X(f-A2)+.
因此虽然有X(f)的重复 但是不是周期性的 如果采样时间递减 那么频率间隔越长.
哈哈 最近刚好复习这个