二重积分计算体积

题目

二重积分计算体积
平面图形D由曲线,直线及轴围城.(1)求此平面图形的面积；(2)求此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积.

答案

我讲一般的情形：
设平面图形D由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,b>a及x轴围成
则：1.平面图形的面积S=∫[a,b]f(x)dx
2.此平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积:
用微元法,在区间[a,b]任取点x,则S(x)=πf(x)^2
所以：V=∫[a,b]πf(x)^2dx