使得p(p+1)+22是完全平方数的所有质数p为_．

题目

使得

p(p+1)+2

2

答案

设p(p+1)+22=a2，所以p（p+1）=2a2-2=2（a+1）（a-1），因为p为质数，所以①p=a-1或者②p=a+1或者③p=2，①当p=a-1时，设a-1=kp，（k为≥1的正整数）所以a=kp+1，所以p（p+1）=2kp（kp+2），所以p+1=2k（kp+2），所...