若-2x2+5x-2＞0，则4x2−4x+1+2|x−2|等于_．

题目

若-2x²+5x-2＞0，则

4x2−4x+1

+2|x−2|等于______．

答案

∵-2x²+5x-2＞0，
∴2x²-5x+2＜0，
即（x-2）（2x-1）＜0，
故

1

2

＜x＜2，1＜2x＜4，
则

4x2−4x+1

+2|x−2|=

(2x−1)2

+2|x−2|=2x-1-2（x-2）=2x-1-2x+4=3．
故答案为：3．

解一元二次不等式，利用根式和分数指数幂的运算法则进行化简即可．

本题考点：一元二次不等式的解法；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

考点点评：本题主要考查根式与分数指数幂的化简，利用一元二次不等式的解法求出x的取值范围是解决本题的关键．