设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵
题目
设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵
答案
因为A为半正定矩阵
所以对于任意列向量aT,都有aT*A*a>=0
则,aT*(εE+A)*a=aT*εE*a+aT*A*a=ε*aT*E*a+aT*A*a
因为单位矩阵E为正定矩阵
所以aT*E*a>0,又因为ε>0,所以ε*aT*E*a>0
所以ε*aT*E*a+aT*A*a>0
所以εE+A为正定矩阵
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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