已知命题P:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”. (1)写出命题P的否命题; (2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.
题目
已知命题P:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.
(1)写出命题P的否命题;
(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论.
答案
(1)命题P的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.…(5分)
(2)命题P的否命题是真命题.…(7分)
证明如下:∵ac<0,∴-ac>0,⇒△=b2-4ac>0,⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根.
∴该命题是真命题.…(12分)
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