有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有 _ 种不同取法．

题目

有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有 ___ 种不同取法．

答案

每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，
取2根和取3根的方法数都是1．
取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0+1=1．
依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和．
所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和．
所以，取完15根火柴共有28种不同取法．
用表格可表示为：

故答案为：28．

每次取2或3根，所以取1根的方法数是0，取2根和取3根的方法数都是1．取4根的方法数是取1根与取2根的方法数之和，即0+1=1．依此类推，取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和．所以，这串数（取法数）中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和．所以，取完15根火柴共有28种不同取法．

本题考点：排列组合．

考点点评：本题关键是得出：取n根火柴的方法数是取（n-3）根与取（n-2）根的方法数之和这一规律．这种类型的题，利用“列表法”解答比较简便．