已知有理数a,b,c满足等式3√(a－b)＋4√c=16(a≥b,c≥0),且X=4√(a－b)－3√C,试求整数X所有取值之和?

题目

已知有理数a,b,c满足等式3√(a－b)＋4√c=16(a≥b,c≥0),且X=4√(a－b)－3√C,试求整数X所有取值之和?

答案

3√(a－b)＋4√c=16
√(a-b)=(16-4√c)/3
x=4(16-4√c)/3-3√c=(64-25√c)/3
25√c=64-3x是整数
且√c>=0
所以64-3x>=0
x<=64/3
又√(a-b)>=0
所以(16-4√c)/3>=0
16-4√c>=0
√c<=4
25√c<=100
64-3x<=100
3x>=-36
x>=-12
所以-12<=x<=64/3
即-12<=x<=21
所以x=-12+(-11)+……+20+21
=13+14+15+16+17+18+19+20+21
=153