矩形周长为16cm,他的两边x,y是整数,且满足x的平方-2xy+y的平方-x+y-2=0,求矩形的面积x

题目

矩形周长为16cm,他的两边x,y是整数,且满足x的平方-2xy+y的平方-x+y-2=0,求矩形的面积x

答案

X²-2XY-Y²-(X-Y)-2=0
(X-Y)²-(X-Y)-2=0
(X-Y+1)(X-Y-2)=0
X-Y+1=0,X=Y-1；
或X-Y-2=0,X=Y+2
因为周长=2（X+Y）=16,X+Y=8
X、Y为两整数,当差为1时,显然一奇一偶,和不可能为8
因此X+Y=8,X=Y+2
X=5,Y=3
矩形面积为15平方厘米