已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.
题目
已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.
答案
证明:延长CE交BA的延长线于F.
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠D.
又E为DA的中点,
∴△DCE≌△AFE.
∴DC=AF,EF=EC.
∵BC=DC+AB,BF=AF+AB,
∴BC=BF.
∴BE⊥EC.
举一反三
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